بررسی اعجاز قرآن در مورد ساختار شش‌ضلعی لانه زنبور عسل با استفاده از روابط ریاضی

چکیده

. زنبور عسل از خبره ترین معماران طبیعت است. زنبورهای عسل اجتماعی زندگی می کنند و عسل را در شبکه‌های شش ضلعی که خود می‌سازند ذخیره می‌کنند. اما چرا شش ضلعی؟! قرآن کریم در آیات (68 و 69) سوره نحل به مسئله خلقت و زندگی آنها اشاره می‌کند. در این تحقیق با بررسی شکل‌های هندسی مختلف (دایره- مربع- شش ضلعی) برای ساخت لانه زنبور عسل دو رابطه ریاضی نسبت عسل به موم و تعداد حجره‌ها در یک کندو برای هرشکل هندسی بیان شده است. با مقایسه جبری و عددی این روابط نسبت به هم مشاهده می‌شود که رابطه ریاضی نسبت عسل به موم در شش‌ضلعی به مراتب بیشتر از حالت دایروی و مربعی است. همچنین رابطه ریاضی تعداد حجره‌ها نیز در حالت شش‌ضلعی مستقل از ابعاد کندو به میزان 4/15 درصد از حالات دیگر بیشتر است.

واژه‌های کلیدی

زنبورعسل، شبکه‌های شش ضلعی، قرآن، رابطه ریاضی

مقدمه

قرآن از جهات گوناگون معجزه اى زنده و جاويدان است. برخى از جنبه‌هاى اعجاز قرآن عبارتند از: «اعجاز ادبى»، اعجاز از نظر «اخبار غيبى»، اعجاز در «وضع قوانين اخلاقى»، اعجاز از نظر «علوم جديد»، اكتشافات علمى و علوم طبیعی.[1] در قرآن، در موارد متعددی اشاره به اسرار خلقت شده که راز آنها قرنها بعد معلوم شده است. این حاکی از آن است که قرآن از سوی کسی نازل شده که احاطه کامل بر اسرار خلقت داشته است. قرآن کتاب علمی نیست و با هدف تبیین مسائل علمی نیز نازل نشده و هدف اصلی آن هدایت و رهبری جامعه بسوی سعادت دنیوی و اخروی است، با وجود این قرآن در بسیاری موارد از این گونه مسایل در راه هدف خاص خود بهره برده است و از آنها به صورت نشانه‌هایی از قدرت لایزال الهی یاد کرده است. لذا در موارد متعددی، اشاره به بسیاری از اسرار خلقت نموده است.

در سوره نحل آیات (68 و 69) به زندگی زنبور عسل اشاره شده است: وَأَوْحَى رَبُّكَ إِلَى النَّحْلِ أَنِ اتَّخِذِي مِنَ الْجِبَالِ بُيُوتًا وَمِنَ الشَّجَرِ وَمِمَّا يَعْرِشُونَ - ثُمَّ كُلِي مِن كُلِّ الثَّمَرَاتِ فَاسْلُكِي سُبُلَ رَبِّكِ ذُلُلًا يَخْرُجُ مِن بُطُونِهَا شَرَابٌ مُّخْتَلِفٌ أَلْوَانُهُ فِيهِ شِفَاء لِلنَّاسِ إِنَّ فِي ذَلِكَ لآيَةً لِّقَوْمٍ يَتَفَكَّرُونَ.” و پروردگار تو به زنبور عسل وحى [الهام غريزى] كرد كه از پاره‏اى كوهها و از برخى درختان و از آنچه داربست [و چفته‏سازى] مى‏كنند خانه‏هايى براى خود درست كن - سپس از همه ميوه‏ها بخور و راههاى پروردگارت را فرمانبردارانه بپوى [آنگاه] از درون [شكم] آن شهدى كه به رنگهاى گوناگون است بيرون مى‏آيد در آن براى مردم درمانى است راستى در اين [زندگى زنبوران] براى مردمى كه تفكر مى‏كنند نشانه [قدرت الهى] است. نخستین ماموریت زنبوران در این آیه خانه سازى ذكر شده، شاید علت آن اینست که ساخت خانه‌هاى شش ضلعى زنبوران عسل از عجیبترین برنامه‌هاى زندگى آنها است و حتى از ساختن خود عسل عجیبتر است. زنبور عسل چگونه این ماده مومى مخصوص را تهیه مى كند؟ و چگونه این خانه‌هاى شش ضلعى را با ظرافت و مهندسى فوق العاده دقیقى مى سازد؟ خانه‌هائى كه نقشه آن بسیار حساب شده و زوایاى آن كاملا دقیق و یكسان است، اساسا براى استفاده كامل از یك سطح به گونه اى كه هیچ قسمتى از آن هدر نرود و یا زوایاى تنگ و تاریكى پیدا نكند، راهى بهتر از انتخاب خانه‌هاى شش ضلعى با زوایاى مساوى نیست، بعلاوه این نوع خانه از استحكام خاصى برخوردار است. [2] زنبور عسل به مددِ هدايت تكوينى پروردگار و الهام غريزى كمالِ غايى خود را باز شناخته و بى آنكه اراده و اختيارى از خود داشته باشد، به مقتضاى آن رفتار مى‏كند.[3] هدف از این تحقیق اثبات بهینه بودن ساختمان کندوی زنبور عسل به زبان ریاضی می‌باشدوبازگشت این مطلب نیزبه این مورداست که این هدایت بهترین شکل هدایتی است که ممکن است وپرده ای ازشکوه خداوندمتعال درآفرینش موجودات را آشکار میکند. بنابراین دراین تحقیق ابتدا انواع آیات علمی قرآن واهداف این آیات گفته می‌شود وسپس به بیان یکی ازآیات علمی قرآن وبررسی آن به زبان ریاضی پرداخته می‌شود.

روش کار

تحقیق حاضر حاصل پژوهشی است که با روش توصیفی- تحلیلی به انجام رسیده است. بمنظور گردآوری اطلاعات مورد نیاز از منابع معتبر بهره گرفته شده است.

آیات علمی قرآن و اهداف آنها

درقرآن با آیات علمی فراوانی روبروهستیم.آیات وگزاره‌های علمی قرآن به چهار گروه تقسیم می شوند: الف) اعجازعلمی قرآن: منظور از آن آیاتی است که در زمان نزول آیه کسی از آن اطلاع نداشت، بلکه مدتها بعد از نزول آیه، مطلب علمی آن توسط دانشمندان کشف شد. مثل زوجیت عام موجودات(رعد/2؛یس/36؛شعراء/7). ب) اشاره‌های علمی شگفت انگیز قرآن: برخی آیات قرآن به قوانین علمی اشاره می‌کنند؛ اما چون این مطالب توسط برخی دانشمندان به صورت دیدگاههای غیرمشهور در مراکزعلمی مطرح شده‌بود اعجازعلمی قرآن شمرده نمی‌شد؛ بلکه نوعی مخالفت با دیدگاهها و نظریه‌های مشهور درعلوم آن عصر به شمار می‌آید که شگفت‌آور است و برعظمت علمی قرآن دلالت دارد. ازجمله اشاره قرآن به حرکت زمین(نمل/89). ج) اشاره‌های علمی اندیشه‌ساز قرآن: آیاتی که اشاره به آسمان، زمین، انسان، حیوانات وطبیعت می‌کند وانسان رابه تفکر درآنها فرا می‌خواند و گاهی آن‌ها را نشانه خدا و معاد می‌شمرد ولی مطلب شگفت‌انگیز یا اعجازآمیزی از ظاهر آیات استفاده نمی‌شود، این گونه آیات توجه انسان را به نمودهای آفرینش زیبای الهی جلب می‌کند و زمینه رشد علمی بشر را فراهم می‌کند. مانند(أَفَلَا يَنظُرُونَ إِلَى الْإِبِلِ كَيْفَ خُلِقَتْ)(غاشیه/17). چنانکه درادامه خواهد آمد موضوع مورد بررسی دراین مقاله نیز دراین دسته جای می گیرد. د) نظریه‌پردازی‌های علمی قرآن: عبارت است از برخی اشارات علمی درقرآن که هنوز به صورت پیش‌گویی‌های علمی باقی مانده‌اند و توسط علوم تجربی اثبات یا نفی نشده‌اند؛ بلکه دورنمای مثبتی برای آنها وجود دارد که می‌توان این دیدگاه‌های قرآنی را در هر علم به صورت حقایق قرآنی و نظریه‌های علمی قرآن ارائه‌کرد، مانند موجودات زنده درآسمان‌ها (شوری/29).[4]

قرآن کتاب هدایت است با وجود این گزاره‌ها واشارات علمی آن قابل توجه می‌باشند. هدف اصلی قرآن وگزاره‌های علمی آن تاکید بر این واقعیت است که طبیعت از آیات الهی و نشانه علم، قدرت وحکمت بی انتهای اوست. اهداف اصلی گزاره‌های علمی قرآن شناخت خدا، آخرت، هدفداری آفرینش و نشان دادن اعجاز قرآن است. هدف فرعی قرآن درگزاره‌های علمی واقع‌نمایی از آفرینش و تشویق انسان به مطالعه و توجه به طبیعت است، به عبارت دیگر بین برخی گزاره‌های علمی و گزاره‌های فرعی قرآن نوعی وحدت وجوددارد. بنابر این هدف اصلی تشویق مسلمانان به مطالعه و بررسی علوم برای شناخت خداست. [5]

بررسی قرآنی:نمونه ای ازآیات علمی قرآن

خداوند درآیه50 سوره طه چنین می‌فرماید: (قَالَ رَبُّنَا الَّذِي أَعْطَى كُلَّ شَيْءٍ خَلْقَهُ ثُمَّ هَدَى) گفت پروردگار ما كسى است كه هر چيزى را خلقتى كه درخور اوست داده سپس آن را هدايت فرموده است. دراین آیه شریفه خداوند از هدایت هرموجودی پس ازخلقتش سخن می‌راند. هدایت موجودات انواع مختلفی دارد. وحی که همان هدایت مورد اشاره دراین آیات است، دراین معانی استعمال شده است: (هرچیزی که به دیگری القاکنند تا بفهمد، آنچه راکه خدا به پیامبرانش می‌فرستد، اشاره، باکسی سخن پنهانی‌گفتن، الهام، ارسال رسل، بعثت، برانگیختن، القای سریع، امرکردن، تسخیر و مایوحی به چیزی که توسط آن خدا به پیامبرش وحی می‌کند.) [6] براساس آیات قرآن، وحی یا تکوینی است و یا تشریعی. وحی تکوینی، تفهیم سریع وپنهانی است که خدای متعال یا ازطریق فطرت وغریزه حیوانات انجام می دهد و یا درتقدیر وآفرینش جمادات قرارمی‌دهد و یا ازطریق الهام برشعورانسان و امداد او بر عمل خیر انجام می‌دهد. موجودات مختلف نيروهايشان را دقيقا در مسير ادامه حياتشان به كار مى‏گيرند، لانه مي‌سازند، توليد مثل مى‏كنند، فرزندان خود را پرورش مي‌دهند، از دسترس دشمنان مخفى مى‏شوند، [7] و يا به مبارزه با دشمن برمى‏خيزند. مصداق بارز وحی تکوینی غریزی را در زنبورعسل می توان دید، چنانکه خداوند درآیه68 سوره نحل می‌فرماید: (وَأَوْحَى رَبُّكَ إِلَى النَّحْلِ أَنِ اتَّخِذِي مِنَ الْجِبَالِ بُيُوتًا وَمِنَ الشَّجَرِ وَمِمَّا يَعْرِشُونَ): و پروردگار تو به زنبور عسل وحى [الهام غريزى] كرد كه از پاره‏اى كوهها و از برخى درختان و از آنچه داربست [و چفته‏سازى] مى‏كنند خانه‏هايى براى خود درست كن. وحی تکوینی همان غریزه ای است که در وجود این حیوان کوچک ولی پرکارتعبیه شده تا بدون هیچ آموزشی درجای مناسب خانه شگفت‌انگیز خویش را بنا کند و یک زندگی اجتماعی و سرشار از نظم و وظیفه‌شناسی را به شیوه‌ای بدیع اداره نماید و ازشهدگلها عسل مصفا تحویل دهد، اینها همه به تفهیم خاص الهی است که در ذات این حیوان سرشته شده است. از آنجا که این القای غریزی نوعی از پیام‌رسانی پنهانی ازسوی خداوند است، عنوان وحی برآن اطلاق شده است. [8]

ازمطالب بالاچنین نتیجه گرفته می شود که خداوندمتعال هرموجودی را درجهان آفرینش هدایت کرده است. آنچه مورد ادعای نگارندگان مقاله پیش رواست این است که این نوع هدایت بهترین نوع هدایت ممکن در موجودات است. هدف این مقاله تعلیل این مطلب است. در آیه68 سوره نحل به استعمال وحی تکوینی غریزی وتقدیری درحیوانات و جمادات اشاره شده است. این آیه یکی از اشارات اندیشه‌ساز علمی قرآن است که درآن خداوند ما را به تفکردر مورد یکی از نمودهای آفرینش الهی یعنی خانه‌سازی زنبورعسل وا می‌دارد. خداوند به زنبورعسل به شیوه تکوینی غریزی وحی کرده خانه خود را شش ضلعی بسازد. مطالبی که درادامه می‌آید اثبات می کند شکل شش ضلعی بهترین شکل و مدل ممکن برای خانه سازی زنبورعسل است و به زبان ریاضی اثبات نشان داده می شود هدایتی که خداوند درنهاد هرموجودی قرارداده بهترین نوع هدایت ممکن است و می‌تواند آن موجود رابه سوی مطلوبش رهنمون سازد.

بررسی علمی: انتخاب شکل هندسی

برای ساخت لانه زنبور عسل شکل‌های هندسی مختلفی پیشنهاد می‌شود، اما با توجه به اینکه شفیره زنبور عسل به صورت کپسولی استوانه‌ای شکل است لذا در نگاه اول به نظر می‌رسد شکل‌هایی می‌توانند مناسب باشند که دارای تقارن مرکزی بوده و اضلاع آنها برابر باشند. در میان اشکال هندسی این شرط برای دایره، مربع، شش‌ضلعی و مثلث متساوی‌الاضلاع صادق است.در جدول (1) مساحت، محیط و نسبت مساحت به محیط اشکال دایره، مربع، شش‌ضلعی و مثلث متساوی‌الاضلاع آورده شده است. جدول 1- مساحت و محیط اشکال هندسی

شکل هندسی	مساحت	محیط	نسبت مساحت به محیط
دایره	(πt^2)/4	πt	t/4
مربع	t^2	4t	t/4
شش‌ضلعی	(√3/2) t^2	2√3 t	t/4
مثلث متساوی‌الاضلاع	(√3/3) t^2	2√3 t	t/6

علت انتخاب این شکل‌ها متقارن بودن آنها نسبت به اشکال هم‌خانواده‌شان است. نسبت مساحت به محیط در دایره، مربع و شش‌ضلعی برابر شد و با تعریف روابطی از بین این سه شکل، شکل بهینه انتخاب گردید.

مدل ریاضی

ریاضی‌دانان بر روی علت این مسئله تحقیقات بسیاری کرده اند و به نتایج جالبی رسیده‌اند. بهترین راه برای ساختن انبار و بیشترین مقدار صرفه جویی در مواد، این است که انبارها را به صورت شش ضلعی تقسیم‌بندی کنیم. این کار را با اشکال دیگر هم می‌توان انجام داد؛ مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر. اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده‌ای به وجود می‌آید و نمی‌شود که از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد. ساختن انبار به شکل مربع و مثلث هم این ویژگی را دارد؛ ولی با توجه به محیط کمتر شش ضلعی، زنبور موم کمتری را برای ساخت کندو به کار می‌گیرد.

ساختار كندو بسيار دقيق ومنظم است، بطوريكه عسل ولاروها هرگز مخلوط نمي شوند. فرآيند توليد موم مستلزم صرف انر‍‍ژي زيادي است.زنبورها براي ساخت يك كيلو موم حدود 22كيلو گرم عسل مصرف مي كنند آنها از موم حداكثر استفاده را بعمل می آورند.زنبورها هنگام ترك يك كندو ومهاجرت به كندوي جديد ترجيح مي دهند به جاي توليد موم جديد موم موجود در كندوي قديمي را به كندوي جديد منتقل كنند. اين رفتار آنها حاكي از اينست كه زنبورها انرژي زيادي را صرف توليد موم مي كنند و ارزش آن را بخوبي مي دانند. زنبور در ساخت شانه‌هاي عسل موم را به اقتصادي ترين شكل ممكن مصرف مي كند. زنبورها براي ساخت يك شانه به ابعاد 5/22*37 فقط چهل گرم موم مصرف مي كنند. اين شانه مي تواند بيش از دو كيلو گرم عسل را در خود جاي دهد. قسمت‌هاي مختلف شانه كه ساخت آنها از نقاط مختلف صورت گرفته بسيار منظمند. با اينكه هر شانه صدها حجره كه هر يك داراي زواياي متعددي است را در بر مي گيرد يك ساختار منظم و واحد را به نمايش مي گذارد. اين نظم نشان مي دهد زنبورها فاصله بين نقطه شروع و نقطه خاتمه ساخت حجره‌ها را مي دانند.عرض هر حجره بين 2/5تا4/5 ميليمتر متغير است. عرض حجره‌هاي زنبور نر کمي بزرگتر از حجره‌هاي معمولي است وبين 2/6تا 4/6ميلي متر متغيير است. زنبور عرض حجره و ضخامت ديواره حجره را بوسيله گيرنده‌های حساس خود كه بويژه در دهان و شاخكها متمركز شده اند اندازه گيري مي كند. بر روي هر يك از شاخكهاي زنبور بيش از 8500حسگر ودر حدود پانصد هزار سلول گيرنده قرار دارد.ضخامت ديواره شانه 07/0ميلي متر است. زواياي داخلي حجره‌ها120درجه است و زنبورها اين زوايا را در تاريكي اندازه گيري مي كنند. [9] نکته جالب دیگر در ساخت کندو این است که زنبور عسل، کار ساخت کندو را از یک قسمت شروع و در یک قسمت به پایان نمی‌رساند؛ بلکه از سه یا چهار جای مختلف، سه یا چهار گروه زنبور شروع به ساختن کندو می‌کنند و وقتی زنبورها در مرکز کندو به هم می‌رسند، هیچ اشتباه محاسباتی را انجام نداده‌اند و شش ضلعی‌ها دقیقا بر روی هم منطبق می شوند! شکل 1- ساختار هندسی لانه زنبور عسل

در این تحقیق، اشکال دایره (2 حالت) و مربع و شش‌ضلعی برای ساخت کندوی عسل باهم مقایسه می‌شوند. دلیل انتخاب این شکل‌ها یکی انطباق بیشتر با حالت استوانه‌ای شفیره زنبور عسل و دیگری بهینه بودن این اشکال نسبت به اشکال هم‌گروه خود می‌باشد. به منظور اثبات برتری شش‌ضلعی نسبت به اشکال دیگر دو تابع ریاضی تعریف می‌شود، [10] رابطه نسبت عسل خالص به موم و رابطه تعداد حجره‌ها در سطح. برای ساده‌تر شدن روابط فرض میشود که ضخامت موم بین دو حجره مجاور در تمام قسمتهای کندو برابر باشد و همچنین سطوح مسطح باشند. در جدول 2 پارامترهای مسئله و مقادیر هریک آمده است. در شکل 2 چهار حالت ممکن برای ساخت لانه زنبور عسل نشان داده شده است. طول و عرض و ضخامت تمام اشکال هندسی برابر فرض شده است. شکل2- استفاده از اشکال هندسی دایره، مربع و شش‌ضلعی در ساخت کندو

روابط N, H/W ابتدا برای یک سطح کوچک به ابعاد (〖(t+h)〗^2) برای هر شکل بدست آمده و به سطحی بزرگتر تعمیم داده شد. جدول 2- تعاریف و مقادیر پارامترهای مسئله

پارامتر	تعریف	مقدار واقعی (میلیمتر)
n	عرض شانه کندوی عسل	372
m	طول شانه کندوی عسل	462
t	عرض حفره	7.1
h	ضخامت پوشش موم بین دو حفره مجاور	0.13

جدول 3- تعریف روابط برحسب پارامترهای معلوم

شکل هندسی	نسبت عسل به موم (H/W)	تعداد حجره‌ها (N)
دایره (نوع 1) (شکل b)	\( \frac{\pi t^{2}/4}{(t+h)^{2} - \pi t^{2}/4} \) || \( \frac{n \cdot m}{(t+h)^{2}} \)
دایره (نوع 2) (شکل a)	\( \frac{\pi t^{2}/4}{\frac{\sqrt{3}}{2}(t+h)^{2} - \pi t^{2}/4} \) || \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{n \cdot m}{(t+h)^{2}} \)
مربع	\( \frac{t^{2}}{(t+h)^{2} - t^{2}} \) || \( \frac{n \cdot m}{(t+h)^{2}} \)
شش‌ضلعی	\( \frac{t^{2}}{(t+h)^{2} - t^{2}} \) || \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{n \cdot m}{(t+h)^{2}} \)

با جایگذاری مقادیر عددی مفروضات مسئله در روابط نسبت (H/W)و (N) برای هرشکل مقادیر این توابع بدست می‌آید. در جدول 4 مقادیر هر شکل بر اساس داده‌های جدول 1 بدست می‌آیند.

جدول 4- مقادیر عددی روابط ذکرشده برای یک شانه عسل

شکل هندسی	نسبت عسل به موم (H/W)	تعداد حجره‌ها (N)
دایره (نوع 1)	5.12	21308
دایره (نوع 2)	4.74	24604
مربع	10.18	21308
شش‌ضلعی	10.18	24604

مشاهده می‌شود که نسبت عسل به موم (H/W) در اشکال هندسی مختلف به ترتیب برابر است با: { شش ضلعی= مربع > دایره (2) > دایره (1)} و همچنین تعداد حجره‌های زنبور عسل در واحد سطح برابر است با: { شش ضلعی= دایره (2)> مربع = دایره (1) } نتیجه براساس مدلهای ریاضی نسبت عسل به موم (H/W) و تعداد حجره‌‌ها (N) مشاهده می‌شود که با انتخاب شکل شش‌ضلعی برای حجره‌ها توسط زنبور عسل هم نسبت عسل به موم و هم تعداد حجره‌ها توامان بیشینه می‌شوند، به عبارت دیگر در واحد سطح مشخصی زنبور با ساخت لانه شش‌ضلعی می‌تواند بیشترین تعداد لارو را داشته و هم بیشترین عسل را برای تغذیه لاروها ذخیره کند. در سطحی برابر با انتخاب شش‌ضلعی، تعداد حجره‌های لارو مستقل از ابعاد لانه و شانه زنبور عسل به مقدار 4/15 درصد بیشتر می‌شود. در حالتی که مساحتهای این سه شکل مساوی است شش ضلعی کمترین محیط را دارد. یعنی وقتی خانه‌ها را با قاعده ی شش ضلعی می‌سازند، با حداقل مصرف موم، حداکثر حجم رابدست می‌آورند. تحقیقات فوق الذکر در مورد ساختار لانه زنبور عسل بر نسبت محیط در مساحتی برابر و اثبات برتری شکل شش‌ضلعی به این طریق تمرکز داشته‌اند..لذا تردیدی وجود ندارد این مدل بهترین شیوه خانه‌سازی برای زنبورعسل است که ازسوی بهترین خالق هستی به او وحی شده و نقش هدایت ورهبری آفریدگار در رسیدن به مطلوبش را آشکار می‌سازد. در قرآن کریم نمونه‌های فراوانی از اسرار خلقت بیان شده و خداوند انسان را به تفکر و تدبر در آنها فرامی خواند. با بکارگیری زبان ریاضی می‌توان با قاطعیت اسرار خلقت را تایید کرد.

پانویس و منابع

[1] رض‍ائ‍ی‌ ص‍ف‍ه‍ان‍ی‌،م‍ح‍م‍دع‍ل‍ی‌، پ‍ژوه‍ش‍ی‌ در اع‍ج‍از ع‍ل‍م‍ی‌ قرآن، ک‍ت‍اب‌ م‍ب‍ی‍ن، رشت، ص 35، 1380

[2] طباطبایی،محمدحسین،تفسیرالمیزان، دفتر انتشارات اسلامى جامعه‏ى مدرسين حوزه علميه قم‏، قم،ج1،ص95-94، 1374

[3] عبدالله پور، عباس، وحی درلغت وقرآن، فصلنامه پژوهش‌های قرآنی،1385،شماره46

[4] رضایی اصفهانی، محمد علی، چیستی وچالش‌های اعجازعلمی قرآن، دو فصلنامه تخصصی قرآن و علم، شماره7،ص30-31، پاییز و زمستان1389

[5] فغفورمغربی،حمید،اهداف آیات علمی قرآن، دو فصلنامه تخصصی قرآن و علم،شماره2،صص39-23، بهاروتابستان1387

[6] باقری اصل، حیدر، نقد و بررسی نظریه‌های وحی، انتشارت یاس نبی،،چاپ اول،ص5، پاییز1384

[7] طباطبایی،محمدحسین،تفسیرالمیزان، دفتر انتشارات اسلامى جامعه‏ى مدرسين حوزه علميه قم‏، قم،جلد13،ص220، 1374

[8] سعیدی روشن،محمدباقر، وحی شناسی،انشارات موسسه فرهنگی دانش واندیشه معاصر،،چاپ1،صص14-3، بهار1387

[9] http://www.miracleofthehoneybee.com/6.htm

[10] Weir M , Hass J, Giordano F, Calculus Differential Equations, Thomas, chapter 4, Application of derivatives, Edition 1, 2006,pp450-60